Question

已知正數x，y滿足 ，則x+y的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題的關鍵是把（x+y）當做一個整體，通過基本不等式，化為關于（x+y）的不等式，進而求解．
解答：解：因為，
所以
即，
化簡得
因為，（當且僅當 y=3x 時 取等號）
所以 （1）式化為（x+y）²+6+10≤10（x+y）
即（x+y）²-10（x+y）+16≤0
解得2≤x+y≤8，
由，解得
所以 當x=2，y=6時，x+y的最大值為8
點評：本題為基本不等式的應用與不等式解法的綜合，屬中檔題．