Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程,兩邊同時(shí)乘以，得

利用， ， 代入，可化變通方程。直線過定，傾斜角，可得，可得直線參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，由由韋達(dá)代入，可解。

試題解析：（1）曲線: ，利用，代入

， 可得直角坐標(biāo)方程為；

直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得： ，

，則， ，

所以 .