Question

【題目】已知函數（）．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（Ⅰ）， ………………1分

當時，令得或， ………………3分

（1）當時，，此時令，得或；令，得；

（2）當時，，；

（3）當時，，此時令，得或；

令，得，…6分

綜上，當時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；當時，在上為增函數；當時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為． ………………8分

（Ⅱ）若，恒成立，即，

化簡分離參數得對恒成立，令，只需即可， ……10分

，在上有唯一極小值為，則， ……12分

所以，故實數的取值范圍為． ………………13分

【命題意圖】本題主要考查導數與函數的最值、導數與函數的單調性、不等式恒成立以及函數的定義域等，考查分離參數法、函數與方程思想、分類討論思想以及基本的運算能力和邏輯推理能力等，是較難題．