Question

5．已知集合M={（x，y）|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N=∅，則b 的取值范圍是（-∞，-3）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據條件作出曲線對應的圖象，結合M∩N=∅，轉化為直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，沒有公共點，利用幾何法進行求解即可．

解答 解：∵M={（x，y）|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N=∅，
∴直線y=x+b與曲線y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$，沒有公共點，
作出對應的圖象如圖：當直線y=x+b經過點A（3，0）時，b=y-x=0-3=-3，
當直線y=x+b與上半圓在第二象限相切時，
圓心到直線x-y+b=0的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=3，則|b|=3$\sqrt{2}$，
則b=3$\sqrt{2}$或b=-3$\sqrt{2}$，（舍），
則要使M∩N=∅，
則b＜-3或b＞3$\sqrt{2}$，
即實數b的取值范圍是（-∞，-3）∪（3$\sqrt{2}$，+∞），
故答案為：（-∞，-3）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）

點評 本題主要考查直線和曲線的位置關系的判斷，利用條件轉化為幾何問題是解決本題的關鍵．