Question

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈(－1,1)，總存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma－f(x₀)＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)．（2）

(1)f′(x)＝－＝，x＞0.
令f′(x)＞0，得x＞1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．
令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)．
(2)依題意，ma＜f(x)_max.
由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函數(shù)，
∴f(x)_max＝f(e)＝ln e＋－1＝.
∴ma＜，即ma－＜0對(duì)于任意的a∈(－1,1)恒成立．
∴解得－≤m≤.
∴m的取值范圍是.