Question

【題目】在平面直角坐標系中，將曲線（為參數）上任意一點經過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1），.（2）最大值,此時點.

【解析】

（1）根據伸縮坐標關系，可求參數方程，利用消去參數；由，即可求直線的直角坐標方程；

（2）點P用參數表示，根據點到直線的距離公式，求出P到直線的距離，再結合三角函數的有界性，即可求解.

（1），

消去參數，得，

所以的普通方程為；

直線，

直線的直角坐標方程；

（2）設，點到直線直線的距離為，

，

其中，

當時，取得最大值為，

此時，

點P的坐標為時，點P到直線的距離的最大為.