Question

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

Answer 1

(1)詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：(1)由可得平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，利用求解，注意坐標(biāo)系的建立須準(zhǔn)確，點(diǎn)、線的坐標(biāo)表示正確.
試題解析：（1）∵點(diǎn)在底面上的射影落在上，∴平面，
平面，∴又∵∴，，
∴平面．    4分
（2）∵平面 ∴  即
 

以為原點(diǎn)，為x軸，為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，
．顯然，平面的法向量．    7分
設(shè)平面的法向量為，
由，即，
          10分 
∴，    
∴二面角的大小是．      12分