Question

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，分 別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面（2）直線平面

Answer 1

（1）根據是直三棱柱，則根據其性質可知，平面，然后結合結合面面垂直的判定定理來得到
（2）因為平面，那么可知，再結合其性質，平面。由（1）知，平面，可知結論。

試題分析：證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。
又∵平面，∴。
又∵平面，∴平面。
又∵平面，∴平面平面。
（2）∵，為的中點，∴。
又∵平面，且平面，∴。
又∵平面，，∴平面。
由（1）知，平面，∴∥
點評：解決該試題的關鍵是利用面面垂直和線面垂直的判定定理來加以證明，屬于基礎題。