Question

11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，bcosC+ccosB=2，則△ABC外接圓的面積為（　　）

• A． 4π
• B． 8π
• C． 9π
• D． 36π

Answer 1

分析 根據(jù)cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求出sinA，利用正弦定理化簡bcosC+ccosB=2，根據(jù)和與差公式可得R是值．即可求△ABC外接圓的面積．

解答 解：由題意，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinA=$\frac{1}{3}$．
由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，可得：2RsinBcosC+2RsinCcosB=2．
即R（sinBcosC+sinCcosB）=1．
RsinA=1．
∴R=3．
圓的面積為：πR²=9π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．