Question

已知復數z₁=

3

a+2

+(a2-3)i，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數單位）．
（1）若復數z₁-z₂在復平面上對應點落在第一象限，求實數a的取值范圍；
（2）若虛數z₁是實系數一元二次方程x²-6x+m=0的根，求實數m值．

Answer 1

（1）由條件得，z₁-z₂=（

3

a+2

-2）+（a²-3a-4）i…（2分）
因為z₁-z₂在復平面上對應點落在第一象限，故有

3 a+2 -2＞0 a2-3a-4＞0

…（4分）
∴

-2＜a＜- 1 2 a＜-1，a＞4

解得-2＜a＜-1…（6分）
（2）因為虛數z₁是實系數一元二次方程x²-6x+m=0的根
所以z₁+

.

z1

=

6

a+2

=6，即a=-1，…（8分）
把a=-1代入，則z₁=3-2i，

.

z1

=3+2i，…（10分）
所以m=z₁•

.

z1

=13…（12分）