Question

（2007•普陀區一模）已知復數z1=

3

a+2

+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，（I是虛數單位）．若復數z₁-z₂在復平面上對應點落在第一象限，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設條件，可先通過復數的運算求出的代數形式的表示，再由其幾何意義得出實部與虛部的符號，轉化出實數a所滿足的不等式，解出其取值范圍

解答：解：∵復數z1=

3

a+2

+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，
∴z₁-z₂ =

3

a+2

-2+(a2-3a-4)i，又其對應點落在第一象限
∴

3 a+2 -2＞0 a2-3a-4＞0

解得-2＜a＜-1
實數a的取值范圍是-2＜a＜-1

點評：本題考查復數的代數形式及其幾何意義，解題的關鍵是根據復數的代數形式的幾何意義得出參數所滿足的不等式，從而解出參數的取值范圍，由復數的幾何意義轉化出參數所滿足的不等式是解題的重點，難點．新教材地區復數內容被大量刪減，近幾年高考中此類題在新教材地區基本上不出現了．