Question

【題目】設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個充分非必要條件是（ ）
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A為銳角），cosB=
C.c2＞2（a+b﹣1）
D.sinA＜cosB

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A．若sin2A+sin2B＜sin2C，則a2+b2＜c2 ， 即∠C＞90°為鈍角，反之也成立．為充要條件．
B．若sinA= ，cosB= ，則cosA= ，sinB= ，
則cosC=﹣cos（A+B）=﹣[cosAcosB﹣sinAsinB]=﹣（ ）= ＜0，則滿足條件．
C．當C=90°時，如a=1，b=2，則c= ，滿足c2＞2（a+b﹣1），但此時C=90°，即充分性不成立．
D．若“∠C＞90°，則“A+B＜90°，即0°＜A＜90°﹣B，
∴sinA＜sin（90°﹣B）=cosB，即為充要條件．
故選：B
根據充分條件和必要條件的定義，即可得到結論．