Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）連接，應用三角形中位線定理得∥．
（2）連結，.可得到平面平面；
通過證明，得到所以 平面．
通過確定四邊形為平行四邊形，進一步得到四邊形為平行四邊形，即可得證.
試題解析：證明：（1）連接，因為 、分別是,的中點，
所以 ∥．                  2分
又因為 平面，平面，
所以 ∥平面．        4分

（2）連結，.因為 平面，平面，
所以 平面平面                   6分
因為 ，是的中點， 所以
所以 平面．                  8分
因為 ∥,  
所以 四邊形為平行四邊形，所以 .                  10分
又  ，所以   所以 四邊形為平行四邊形，
則 ∥. 所以 平面．                12分