Question

設數列{a_n}滿足：a_n＋1a_n＝2a_n＋1－2(n＝1，2，…)，a₂₀₀₉＝，則此數列的前2009項的和為        ．

Answer 1

2008＋．

：若a_n＋1≠0，則a_n＝2－，故a₂₀₀₈＝2－，a₂₀₀₇＝2－＝－，a₂₀₀₆＝2＋，a₂₀₀₅＝．一般的，若a_n≠0，1，2，則a_n＝2－，則a_n－1＝，a_n－2＝，a_n－3＝a_n＋1，故a_n－4＝a_n．
于是，Σk＝1a_n＝502(a₁＋a₂＋a₃＋a₄)＋a₂₀₀₉＝502(a₂₀₀₅＋a₂₀₀₆＋a₂₀₀₇＋a₂₀₀₈)＋a₂₀₀₉＝2008＋．