Question

(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)p,q為實(shí)數(shù),α,β是方程的兩個(gè)實(shí)根,數(shù)列滿(mǎn)足
（1）證明:
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（3）若求的前n項(xiàng)和。

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析。
（2）
（3）

本題（１）容易證明，本題（２）是一個(gè)典型的遞歸數(shù)列求通項(xiàng)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是構(gòu)造等比數(shù)列求解，利用此法可求得{x_n}的通項(xiàng)公式；而（３）是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法，計(jì)算時(shí)要格外細(xì)心，此類(lèi)問(wèn)題主要就是考查學(xué)生的運(yùn)算能力。
（1）根據(jù)求根公式得方程的根為
；
（2），，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
由有

當(dāng)即時(shí)，，
當(dāng)即時(shí)，，
（３）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
 
   
。