Question

已知K為如圖所示的程序框圖輸出的結果，二項式（x^k+

1

x

）ⁿ的展開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為

8

．

Answer 1

分析：先利用程序框圖輸出的結果得出k的值，再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0方程有解．由于n，r都是整數求出最小的正整數n．

解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是累加S=2°+2¹+2²+2³的值，當S≥100時，輸出k的值，
故k=7；
展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^7n-8r
令7n-8r=0據題意此方程有解
∴n=

8r

7

當r=7時，n最小為8．
故答案為：8．

點評：本題考查循環結構、利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于中檔題．