Question

如圖，已知K為如圖所示的程序框圖輸出結果，二項式（x^k+

1

x

）ⁿ的展開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為（　　）

Answer 1

分析：先利用程序框圖輸出的結果得出k的值，再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0方程有解．由于n，r都是整數求出最小的正整數n．

解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據流程圖所示的順序，可知：第一次運行后S=0+2⁰=1，K=1；
第二次運行后S=1+2¹=3，K=2；
第三次運行后S=3+2³=11，K=3；
第四次運行后S=11+2¹¹＞100，K=4，
∴K=4
展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^4n-5r
令4n-5r=0據題意此方程有解，∴n=

5r

4

，
當r=4時，n最小為5．
故選B．

點評：本題考查了循環結構，二項展開式的通項公式，解題的關鍵是根據程序框圖求出K值．