Question

已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式(a

x

-

1

x

)6的展開式中含x²項的系數是

 

．

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出a值．再利用二項式定理求出展開式中含x²項的系數．

解答：解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：
a   i  是否繼續循環
循環前    2   1/
第一圈-1   2       是
第二圈 

1

2

   3       是
第三圈    2   4       是
第四圈-1  5       是
…
第3n+1圈-1   3n+2    是
第3n+2圈

1

2

  3n+3    是
第3n+3圈  2   3n+4    是
…
第2010圈2  2011    否
故最后輸出的a值為2，
又T_k+1=（-1）^kC₆^ka^6-kx^3-k
令3-k=2得k=1
展開式中含x²項的系數是-C₆¹×2⁵=-192
故答案為：-192．

點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．