Question

當x在實數集R上任取值時，函數f（x）相應的值等于2x、2、-2x三個之中最大的那個值．
（1）求f（0）與f（3）；
（2）畫出f（x）的圖象，寫出f（x）的解析式；
（3）證明f（x）是偶函數；
（4）寫出f（x）的值域．

Answer 1

（1）f（0）=2，f（3）=6．
（2）f（x）=

-2x(x＜-1) 2(-1≤x≤1) 2x(x＞1)

（3）當x＞1時，-x＜-1，所以f（-x）=-2（-x）=2x，f（x）=2x，有f（-x）=f（x）；
當x＜-1時，-x＞1，所以f（-x）=2（-x）=-2x，f（x）=-2x，有f（-x）=f（x）；
當-1≤x≤1時，f（-x）=2=f（x）．
綜上所述，對定義域中任意一個自變量x都有f（-x）=f（x）成立．
所以f（x）是偶函數．
（4）觀察圖象得，函數的值域為：[2，+∞）．