Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c²=（a-b）²+6，C=

π

3

，則△ABC的面積是（　　）

• A、

  3

• B、

  9 3

  2

• C、

  3 3

  2

• D、3

  3

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：將“c²=（a-b）²+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計算其面積．

解答： 解：由題意得，c²=a²+b²-2ab+6，
又由余弦定理可知，c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴-2ab+6=-ab，即ab=6．
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

．
故選：C．

點評：本題是余弦定理的考查，在高中范圍內，正弦定理和余弦定理是應用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對這部分知識的考查一般不會太難，有時也會和三角函數，向量，不等式等放在一起綜合考查．