【題目】設拋物線
的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.
（1）若
，
的面積為
，求拋物線方程；
（2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由拋物線的定義，以及圓的對稱性可得
為等邊三角形，可由其高線求得邊長，進而表達出面積，列方程解得
即可求得拋物線方程.
（2）由A.M.F三點共線，可得直線
斜率，和直線方程；根據直線n與C只有一個公共點，設出直線
方程，聯立拋物線方程，
，可求得方程；據此利用點到直線距離公式求得距離之比.
（1）由對稱性以及
可知
是等邊三角形.
又F點到MN的距離為，故
，
由拋物線定義知：點A到準線l的距離
又
.
故拋物線方程為：.
（2）由對稱性設
，則
點A，M關于點F對稱，得
，
得：
，直線m斜率
，
所以直線m方程為
.
∵
，設直線n方程為：
，
又因為直線n與拋物線只有一個公共點，
所以
，消去
得
，
由
，得
直線
，
坐標原點到n，m距離的比值為
.
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B為曲線C：
上兩點，A與B的橫坐標之和為4.
(1)求直線AB的斜率；
(2)設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，若{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一個底面半徑為3，軸截面為正三角形的圓錐紙盒，在該紙盒內放一個棱長均為a的四面體，并且四面體在紙盒內可以任意轉動，則a的最大值為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
為
橢圓上一點，且
垂直于
軸，連結
并延長交橢圓于另一點
，設
.
（1）若點的坐標為
，求橢圓的方程及
的值；
（2）若
，求橢圓的離心率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在
處的切線的斜率為3，求實數
的值；
（2）若函數在區間
上存在極小值，求實數的取值范圍；
（3）如果
的解集中只有一個整數，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】足球是世界普及率最高的運動，我國大力發展校園足球.為了解本地區足球特色學校的發展狀況，社會調查小組得到如下統計數據：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學校y（百個） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱.
（已知：
，則認為y與x線性相關性很強；
，則認為y與x線性相關性一般；
，則認為y與x線性相關性較）：
（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區2020年足球特色學校的個數（精確到個）.
參考公式和數據：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是國家統計局今年4月11日發布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比)，根據該折線圖，下列結論錯誤的是
A. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲
B. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環比有漲有跌
C. 2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大
D. 2019年3月全國居民消費價格環比變化最快
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