Question

【題目】2014年12月19日，2014年中國數學奧林匹克競賽（第30屆全國中學生數學冬令營）在重慶市巴蜀中學舉行.參加本屆中國數學奧林匹克競賽共有來自各省、市（自治區、直轄市）、香港地區、澳門地區，以及俄羅斯、新加坡等國的30余支代表隊，共317名選手.競賽為期2天，每天3道題，限時4個半小時完成.部分優勝者將參加為國際數學奧林匹克競賽而組建的中國國家集訓隊.中國數學奧林匹克競賽（全國中學生數學冬令營）是在全國高中數學聯賽基礎上進行的一次較高層次的數學競賽，該項活動也是中國中學生級別最高、規模最大、最有影響的全國性數學競賽.2020年第29屆全國中學生生物學競賽也將在重慶巴蜀中學舉行.巴蜀中學校本選修課“數學建模”興趣小組調查了2019年參加全國生物競賽的200名學生（其中男生、女生各100人）的成績，得到這200名學生成績的中位數為78.這200名學生成績均在50與110之間，且成績在內的人數為30，這200名學生成績的高于平均數的男生有62名，女生有38名.并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認為學生成績是否高于平均數與性別有關系？

	男生	女生	總計
成績不高于平均數
成績高于平均數
總計

參考公式及數據：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），（2）列聯表見解析,有的把握認為學生成績是否高于平均數與性別有關系.

【解析】

（1）表示出成績在內的頻率，根據各組頻率之和為，以及中位數為，得到關于的方程組，解出的值；（2）根據題意，寫出成績不高于平均數的男、女生數量，填寫好列聯表，然后根據公式求出的值，進行判斷，得到答案.

解：（1）∵成績在內的人數為30，

∴成績在內的頻率為.

由頻率分布直方圖得，化簡得，①

由中位數可得，化簡得，②

由①②解得，.

（2）200名學生成績的高于平均數的男生有62名，女生有38名，

因男、女生各100名，所以可得成績不高于平均數的男生有38名，女生有62名，

根據題意得到列聯表：

	男生	女生	總計
成績不高于平均數	38	62	100
成績高于平均數	62	38	100
總計	100	100	200

，

∴有的把握認為學生成績是否高于平均數與性別有關系.