【題目】新高考改革后，國家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文，英語學(xué)科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學(xué)年的上、下學(xué)期，物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績?yōu)闇?/span>.考生從中選擇三科成績，參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.
（1）若英語等級考試成績有一次為優(yōu)，即可達到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個學(xué)生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都是
，求該生在高二上學(xué)期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率；
（2）據(jù)預(yù)測，要想報考該211院校的相關(guān)院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設(shè)該生在省會考時考到90分以上的科目數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) 
(2) 分布列見解析；數(shù)學(xué)期望2
【解析】
(1)先用對立事件求得該生英語等級考試成績不為優(yōu)的概率為
,再根據(jù)獨立事件的概率公式可得.
(2)利用二項分布的概率公式可得分布列,利用期望公式計算可得.
（1）記該生“英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)”為事件
，概率為
，則該生“英語等級考試成績不為優(yōu)”為事件
，概率為
，則該生在高二上學(xué)期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率為
.
（2）解法一 由題意知
的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.
則
，
，
，
，
，
，
.
所以隨機變量的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
.
解法二 依題意得
，
所以
，
.
所以的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求y關(guān)于x的回歸方程
；
（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；
附：①
；
.
②參考數(shù)據(jù)如下：
i |
|
|
|
|
1 | 2 | 12 | 4 | 24 |
2 | 5 | 10 | 25 | 50 |
3 | 8 | 8 | 64 | 64 |
4 | 9 | 8 | 81 | 72 |
5 | 11 | 7 | 121 | 77 |
| 35 | 45 | 295 | 287 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，且設(shè)定點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，且設(shè)定點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①線性相關(guān)系數(shù)
越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；
②用
來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好；
③根據(jù)
列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出的
的值越大，兩類變量相關(guān)的可能性就越大；
④在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
⑤從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．
其中真命題的序號是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖．
參考數(shù)據(jù)：（其中
）
|
|
|
|
|
|
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.8 |
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
．
（1）觀察散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程．
（3）試預(yù)測生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時每件產(chǎn)品的非原料成本.
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