Question

【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析； .

【解析】試題分析：（1）通過(guò)， 可證得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得證.

(2) 求出面的法向量和平面的法向量，

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>平面平面，所以，又因?yàn)?/span>，所以平面平面，所以平面平面.

由已知可得如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由已知， ， ， ， .有， ， ，設(shè)平面的法向量，有，令，得，

設(shè)平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.

點(diǎn)晴：本題考查的是空間的線面關(guān)系和空間角的求解.第一問(wèn)要考查的是面面垂直，通過(guò)先證明線和面內(nèi)的兩條相交直線垂直證得線面垂直，再結(jié)合面面垂直的判定定理，可證得；對(duì)于第二問(wèn)空間角的考查是合理建立空間右手系，并求出兩個(gè)平面的法向量，要注意判斷二面角是銳角還是鈍角.