Question

4．函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}+1}}{{{e^x}-1}}$•cosx的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，利用特殊點的位置判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}+1}}{{{e^x}-1}}$•cosx，可知：f（-x）=$\frac{{e}^{-x}+1}{{e}^{-x}-1}$•cosx=-$\frac{{{e^x}+1}}{{{e^x}-1}}$•cosx=-f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．
排除A、B，當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，f（x）＞0，排除D，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，函數(shù)的奇偶性與特殊點位置是判斷函數(shù)的圖形的常用方法．