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（08年新建二中六模）已知雙曲線，過上焦點F₂的直線與上支交于A、B兩點，且線段AF₂、BF₂的長度分別為m、n.

（1）證明mn≥1；

（2）若m>n，當直線AB的斜率時，求的取值范圍.

解析：（1）易知雙曲線上焦點為.

設直線AB的方程為

當k=0時，A、B兩點的橫坐標分別為1和－1，

此時mn=1.

當代入雙曲線方程，消去x得

由雙曲線的第二定義，知，

∴ 綜上，知mn≥1.

（2）設直線AB的方程為，代入雙曲線方程，消去y并整理得

①

②

由①②，消去即 ③

由

即為所求.

練習冊系列答案

學海單元雙測第一卷系列答案

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（Ⅱ）求點到平面的距離；

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