Question

設(shè)圓x²+y²-4x-5=0的弦AB的中點為P（3，1）則直線AB的方程是

x+y-4=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓方程算出圓心C坐標(biāo)（2，0），從而得到直線CP的斜率k₁=1，由圓的性質(zhì)得AB、CP互相垂直，可得AB的斜率為-1，由此結(jié)合直線的點斜式方程列式，整理即可得到直線AB的方程．

解答：解：∵圓方程為x²+y²-4x-5=0，
∴圓心C坐標(biāo)為（2，0），
∵P（3，1）是圓的弦AB的中點，
∴直線AB與CP互相垂直，
∵直線CP的斜率k₁=

1-0

3-2

=1，
∴直線AB的斜率為k₂=

-1

k1

=-1，
得直線AB方程為y-1=-（x-3），整理得x+y-4=0
故答案為：x+y-4=0

點評：本題給出圓內(nèi)一個定點，求以該點為中點的弦所在直線方程，著重考查了直線的基本量與方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．