Question

18．設(shè)θ為銳角，若cos（θ-$\frac{3π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式求得 cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，∴θ+$\frac{π}{4}$為鈍角，再利用同角三角的基本關(guān)系求得sin（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵θ為銳角，若cos（θ-$\frac{3π}{4}$）=cos（$θ+\frac{5π}{4}$）=-cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，∴θ+$\frac{π}{4}$為鈍角，
則sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．