Question

若當P（m，n）為圓x²+（y-1）²=1上任意一點時，等式m+n+c=0恒成立，則c的取值范圍是（　　）

• A、-1-

  2

  ≤c≤

  2

  -1
• B、

  2

  -1≤c≤

  2

  +1
• C、c≤-

  2

  -1
• D、c≥

  2

  -1

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：令m=cosθ，n=1+sinθ，由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，再根據正弦函數的值域求得c的范圍．

解答： 解：由題意可得m²+（n-1）²=1，令m=cosθ，n=1+sinθ，
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，
再由-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，可得-

2

-1≤c≤

2

-1，
故選：A．

點評：本題主要考查圓的標準方程，三角恒等變換，正弦函數的值域，屬于中檔題．