Question

已知函數
（1）當恒成立，求實數m的最大值；
（2）在曲線上存在兩點關于直線對稱，求t的取值范圍；
（3）在直線的兩條切線l₁、l₂，
求證：l₁⊥l₂

Answer 1

（Ⅰ）m的最大值為4   （Ⅱ）

（1）直線y=x與曲線的交點可由
求得交點為（1，1）和（4，4），此時在區間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。
（2）設曲線上關于直線y=x的對稱點為A（）和B（），線段AB的中點M（），直線AB的方程為：

 （1分）

又因為AB中點在直線y=x上，所以
得   9分
（3）設P的坐標為，過P的切線方程為：，則有


直線的兩根，
則   14分