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在以為原點的直角坐標系中,點的直角頂點,若,且點的縱坐標大于0
(1)求向量的坐標;
(2)是否存在實數,使得拋物線上總有關于直線對稱的兩個點?若存在,求實數的取值范圍,若不存在,說明理由.
(1) (2)當時,拋物線上總有關于直線對稱的兩個點 
  (1)設 
則由,得……(4分)
解得 或               ……(5分)
因為
所以
             ……(7分)
(2) 設為拋物線上關于直線對稱的兩點,
則  , 又因為
可得                  …………(10分)
為方程的兩個相異實根
于是,由,可得       
故當時,拋物線上總有關于直線對稱的兩個點…(13分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)
已知拋物線在x軸的正半軸上,過M的直線與C相交于A、B兩點,O為坐標原點。
(I)若m=1,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(II)問是否存在定點M,不論直線繞點M如何轉動,使得恒為定值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合,且拋物線與橢圓的一個交點為,(1)求拋物線與橢圓的方程,(2)若過點的直線與拋物線交于點,求的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線上距最近的點恰好是頂點的充要條件是什么

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分,其方程是 ,在杯中放入一個球,要使球觸及酒杯的底部,則球的半徑的取值范圍是             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線,點P(1,-1)在拋物線C上,過點P作斜率為k1、k2的兩條直線,分別交拋物線C于異于點P的兩點Ax1,y1),Bx2,y2),且滿足k1+k2=0.
(I)求拋物線C的焦點坐標;
(II)若點M滿足,求點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當恒成立,求實數m的最大值;
(2)在曲線上存在兩點關于直線對稱,求t的取值范圍;
(3)在直線的兩條切線l1、l2,
求證:l1l2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若點在以點為焦點的拋物線上,則等于         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的焦點為F,準線與y軸的交點為M,N為拋物線上的一點,且        

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同步練習冊答案
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