Question

【題目】已知函數，且定義域為.

（1）求關于的方程在上的解；

（2）若在區間上單調減函數，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程在上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】分析：（1）由題意得，討論和兩種情況去絕對值解方程即可；

（2）由，函數單減則有，從而得解；

（3）討論和下解方程即可.

詳解：（1）令，即有.

當時，方程即為，方程無解；

當時，方程即為，解得（負值舍去）.

綜上，方程的解為.

（2），

由在上單調遞減，則，

解得，所以實數的取值范圍是.

（3）當時，， ①

當時，， ②

若，則①無解，②的解為，故不成立；

若，則①的解為 .

（Ⅰ）當，即時，中，

則一個根在內，另一根不在內，設，

因為，所以，解得，

又，則此時，

（Ⅱ）當，即或時，②在內有不同兩根，

由，知②必有負數根，所以不成立，

綜上.