Question

【題目】給出定義：若（其中m為整數），則m叫做與實數x”親密的整數”記作{x}＝m，在此基礎上給出下列關于函數的四個說法：

①函數在是增函數；

②函數的圖象關于直線對稱；

③函數在上單調遞增

④當時，函數有兩個零點，

其中說法正確的序號是（ ）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由，可證，是周期為的函數，求出的解析式，做出函數圖像，利用周期性做出函數的圖像，以及函數圖像，即可判斷①②③④真假，得出結論.

，

的周期為1，當時，，

，

先做出函數圖像，

利用周期做出圖像如下圖所示：

在不具有單調性，①錯誤；

函數的圖象關于直線對稱，②正確；

函數在上單調遞增，③正確；

當時，，

令，

解得或（舍去），

當時，，

令，

解得或（舍去），

時，無零點，

當時，函數有兩個零點，④正確.

故答案為:B.