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設橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(  )
A.B.C.D.
D
Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c(c為半焦距),
因為∠PF1F2=30°,
所以|PF2|=,|PF1|=,
由橢圓的定義知2a=|PF1|+|PF2|=,
所以e==.
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在原點,焦點在y軸上,若其離心率為,焦距為8,則該橢圓的方程是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,=4.

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義:關于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.
已知a+b-2的a+b鄰域為區間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長半軸長和短半軸長,若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則橢圓的方程為(  )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓+=1的焦點為F1、F2,點P在橢圓上.若|PF1|=4,則|PF2|=   ,∠F1PF2的大小為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓上有個不同的點為右焦點,組成公差的等差數列,則的最大值為( )
A.199B.200 C.99D.100

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:=1,直線l:y=mx+1,若對任意的m∈R,直線l與橢圓C恒有公共點,則實數b的取值范圍是(  )
A.[1,4)B.[1,+∞)C.[1,4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)

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同步練習冊答案
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