【題目】已知函數
，
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
，
；
（2）當
時，
，求實數的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
，
點的極坐標為
，在平面直角坐標系中直線
經過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；
（2）設直線與曲線相交于
、
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中
表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，
表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）
年份（屆） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）
（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該校考人名校的人數；
（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.
參考公式：
，
參考數據：
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
是線段
上的動點，則下列說法正確的是（ ）
A.無論點在上怎么移動，都有
B.當點移動至中點時，才有
與
相交于一點，記為點
，且
C.無論點在上怎么移動，異面直線與
所成角都不可能是
D.當點移動至中點時，直線與平面
所成角最大且為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年10月1日，是中華人民共和國成立70周年紀念日.70年砥礪奮進，70年波瀾壯闊，感染、激勵著一代又一代華夏兒女，為祖國的繁榮昌盛努力拼搏，奮發圖強.為進一步對學生進行愛國教育，某校社會實踐活動小組，在老師的指導下，從學校隨機抽取四個班級160名同學對這次國慶閱兵受到激勵情況進行調查研究，記錄的情況如下圖：
（1）如果從這160人中隨機選取1人，此人非常受激勵的概率和此人是很受激勵的女同學的概率都是
，求
的值；
（2）根據“非常受激勵”與“很受激勵”兩種情況進行研究，判斷是否有
的把握認為受激勵程度與性別有關.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）經計算估計這組數據的中位數；
（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.
（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所有芒果以10元/千克收購；
B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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