Question

對于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0}，B={x|x2-2

2

ax+a2+a+2=0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，試說明理由．

Answer 1

分析：由A∪B=∅得A=B=∅，即兩個(gè)二次方程均無解，由判別式小于0得關(guān)于a的一元二次不等式組，解不等式組得a的取值范圍．

解答：解：∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x²-2ax+4a-3=0與x²-2

2

ax+a²+a+2=0均無解，
∴

4a2-4(4a-3)＜0 8a2-4(a2+a+2)＜0

，∴

1＜a＜3 -1＜a＜2

，∴1＜a＜2，
故存在實(shí)數(shù)a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．

點(diǎn)評：本題考查了集合的運(yùn)算，注意審題，得出集合A、B的具體集合，得出等價(jià)條件，轉(zhuǎn)化為不等式組求解．