Question

已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．
（1）是否存在實數a的值，使得對于任意實數b都有A⊆B？若存在，求出對應的a；若不存在，試說明理由；
（2）若A⊆B成立，求出對應的實數對 （a，b）．

Answer 1

分析：（1）集合A、B均為有限集合，可以直接根據元素間的相等關系來判斷或求出對應的實數a、b．
（2）由集合A、B和A⊆B注意分情況討論．

解答：（1）對任意的實數b都有A⊆B，則當且僅當1、2也是A中的元素，
∵A={a-4，a+4}，∴

a-4=1 a+4=2

或

a-4=2 a+4=1

這都不可能，∴這樣的實數a不存在．
（2）由（1）易知欲A⊆B，當且僅當

a-4=1 a+4=b

或

a-4=2 a+4=b

或

a-4=b a+4=1

或

a-4=b a+4=2

解得

a=5 b=9

或

a=6 b=10

或

a=-3 b=-7

或

a=-2 b=-6

點評：本題主要考查集合的化簡和集合的運算，要注意分情況討論．