Question

已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；
（Ⅱ）在第一象限內取雙曲線C₂上一點P，連結AP交橢圓C₁于點M，連結PB并延長交橢圓C₁于點N，若. 求證：

Answer 1

（I）雙曲線的離心率
（Ⅱ）證明見解析

（I）由已知
∴橢圓的方程為，雙曲線的方程.
又 ∴雙曲線的離心率
（Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0） 設M得M為AP的中點
∴P點坐標為  將M、p坐標代入c₁、c₂方程得
消去y₀得  解之得
由此可得P（10，
當P為（10， 時   PB： 即
代入
   MN⊥x軸    即