Question

已知點(diǎn)C為圓的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△FOH的面積的取值范圍。

Answer 1

（1）.       
（2）

（1）由題意MQ是線段AP的垂直平分線，于是
|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2>|CA|=2，于是點(diǎn) Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，半焦距c=1，長(zhǎng)半軸a=的橢圓，短半軸
點(diǎn)Q的軌跡E方程是：.       
（2）設(shè)Ｆ（x₁，y₁）H（x₂，y₂），則由，
消去y得



又點(diǎn)O到直線FH的距離d=1，