Question

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　　）

A． 1 x+y ≤ 1 4

B． 1 x + 1 y ≥1

C． xy ≥2

D． 1 xy ≥1

Answer 1

∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴

1

4

(x+y)≤1，∴

1

x

+

1

y

≥

1

4

(

1

x

+

1

y

)(x+y)=

1

4

(2+

x

y

+

y

x

)≥

1

4

(2+2

x y × y x

)=1，當且僅當x=y，x+y=4，即x=y=2時取等號．
故選B．