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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為24500cm2四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告牌面積最小？并求出最小面積．
設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=12250①；
廣告牌的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0，
廣告牌的面積S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=25000+40b+25a≥25000+2
40•25ab
=32000，
當且僅當25a=40b時，等號成立，此時b=
5
8
a，代入①式，得a=140，∴b=87.5；
即當a=140，b=87.5．時，S取得最小值32000；
故廣告牌的高為160cm，寬為200cm時，可使廣告牌的面積最小，最小值為32000cm2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
x+y
≤
1
4
B．
1
x
+
1
y
≥1		C．
xy
≥2		D．
1
xy
≥1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b∈R且a+b=2，則3a+3b的最小值是（　　）
A．6B．2
3
C．2D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x＞0，y＞0且x+y=1則
4
x
+
9
y
的最小值為（　　）
A．6B．12C．25D．36

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為4
5
cm2，為了使用來繞鐵芯的銅線最省（即正十字形的外接圓周長最短）．應如何設計正十字形的長和寬？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設計畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

利用基本不等式求最值，下列運用正確的是（　　）
A．y=|x|2+
4
|x|
≥2
|x|2•
4
|x|
=4
|x|
≥0
B．y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4(x為銳角)
C．已知ab≠0，
a
b
+
b
a
≥2
a
b
•
b
a
=2
D．y=3x+
4
3x
≥2
3x•
4
3x
=4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x，θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
（x＞2）的最小值為（　　）
A．4
2
B．2
2
C．1+4
2
D．-1+4
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若滿足且，則的最小值為_________________.

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同步練習冊答案
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