Question

下列不等式一定成立的是（　�。�

A．x2+ 1 4 ＞x	B．sinx+ 1 sinx ≥2（x∈（0，π））
C． b a ＜ b+1 a+1 （a＞0，b＞0）	D．x+ 1 x-1 ≥3

Answer 1

A．當x=

1

2

時，x2+

1

4

=x，因此不成立；
B．∵x∈（0，π），∴sinx∈（0，1]，∴sinx+

1

sinx

≥2

sinx• 1 sinx

=2，當且僅當sinx=1，即x=

π

2

時取等號．
C．∵a＞0，b＞0，∴（a+1）b-（b+1）a=b-a，當b＞a＞0時，

b

a

＞

b+1

a+1

，因此不成立．
D．當x＜0時，左邊＜0，因此不成立．
綜上可知：只有D成立．
故選：D．