Question

下列四個命題中，正確的是 （　　）

• A、已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是真命題
• B、已知ξ服從正態分布N（0，ξ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3
• C、設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位
• D、已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

  a

  b

  =3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：分別判斷命題p，q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表可判斷A，根據正態分布的對稱性，可判斷B；根據回歸系數的幾何意義，可判斷C；根據直線垂直的充要條件，可判斷D．

解答： 解：當x=

π

4

+kπ，k∈Z時，tanx=1，故命題p為真；x²-x+1＞0恒成立，故命題q為真，故命題“p∧￢q”是假命題，即A錯誤；
若ξ服從正態分布N（0，ξ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.3，即B正確；
設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位，故C錯誤；
已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0，故D錯誤；
故選：B

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了復合命題，正態分布，回歸直線，直線位置關系判斷等知識點，難度中檔．