Question

7．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），且在第四象限與兩坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，則直線l的方程為x-y-4=0．

Answer 1

分析 設(shè)直線l的方程為y+1=k（x-3），k＞0，根據(jù)題意在第四象限與兩坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，可得$\frac{1}{k}$+3=3k+1，由此求得k的值，可得直線l的方程．

解答 解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），設(shè)直線l的方程為y+1=k（x-3），k＞0，
則直線和x軸的交點(diǎn)為（$\frac{1}{k}$+3，0），和y軸的交點(diǎn)為（ 0，-3k-1 ），
根據(jù)題意可得$\frac{1}{k}$+3=3k+1，即3k²-2k-1=0，求得k=1，或k=-$\frac{1}{3}$（舍去），
故直線l的方程為 y+1=1（x-3），即 x-y-4=0，
故答案為：x-y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線得點(diǎn)斜式方程，用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．