Question

在平面直角坐標系中，已知三個點列，其中，滿足向量與向量平行，并且點列在斜率為6的同一直線上，。

證明：數列是等差數列；

試用與表示；

設，是否存在這樣的實數，使得在與兩項中至少有一項是數列的最小項？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；

若，對于區間[0，1]上的任意l，總存在不小于2的自然數k，當n??k時，恒成立，求k的最小值.

Answer 1

（1）見解析（2）（3）（4）4

解析:

（1）因為點列在斜率為6，

所以，即，所以，數列是等差數列.     3分

(2) ，，

因為//

所以                                         5分

又，

，

，

，

，

????????????????

，

將以上等式相加得，

所以.                        8分

(3)     10分

若存在這樣的實數，使得在與兩項中至少有一項是數列的最小項，

則，解得.                        13分

(4)

由，，

即，                              15分

記，則有

，解得n??4或n??1，但由于n??2，所以n??4，kmin=4. 18分