【題目】已知函數
.
若
在其定義域上單調遞減，求
的取值范圍；
若存在兩個不同極值點
與
，且
，求證
.
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構對A市居民手機內安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機軟件)的個數和用途進行調研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了100人，獲得了他們手機內安裝APP的個數，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內安裝APP的個數不低于30的概率；
（Ⅱ）從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調研，用X表示這3人中手機內安裝APP的個數在[20,40)的人數．
①求隨機變量X的分布列及數學期望；
②用Y1表示這3人中安裝APP個數低于20的人數，用Y2表示這3人中手機內安裝APP的個數不低于40的人數．試比較EY1和EY2的大小．(只需寫出結論)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】六棱錐
中，底面
是正六邊形，
底面，給出下列四個命題：
①線段
的長是點
到線段
的距離；
②異面直線
與
所成角是
；
③線段
的長是直線與平面
的距離；
④
是二面角
平面角.
其中所有真命題的序號是_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線
的焦點為F，過F的動直線l交
于M、N兩點.
（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；
（2）若
，求線段MN的中點P的軌跡方程；
（3）求
的取值范圍.
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【題目】如圖，馬路
南邊有一小池塘，池塘岸
長40米，池塘的最遠端
到的距離為400米，且池塘的邊界為拋物線型，現要在池塘的周邊建一個等腰梯形的環池塘小路
，且均與小池塘岸線相切，記
.
（1）求小路的總長，用
表示；
（2）若在小路與小池塘之間（圖中陰影區域）鋪上草坪，求所需鋪草坪面積最小時，
的值.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（t為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；
（Ⅱ）過曲線上任一點
作與夾角為45°的直線，交于點
，求
的最大值與最小值.
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【題目】已知橢圓
的上下兩個焦點分別為
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
兩點，
的面積為
，橢圓的長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
為坐標原點，直線
與軸交于點
，與橢園交于
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（常數
），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右頂點，定點A的坐標為
.
（1）若M與A重合，求曲線C的焦距.
（2）若
，求
的最大值與最小值.
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