Question

【題目】己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最大值為2，此時(shí)；最小值為－1，此時(shí). （2）

【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，列出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像過定點(diǎn)，求解函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，解出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，可求最值；

（2）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據(jù)圖像即可求解參數(shù)取值范圍.

解：（1）由題意知.

根據(jù)的圖象過點(diǎn)和，得到，

解得，.

當(dāng)時(shí)，，，

最大值為2，此時(shí)，

最小值為－1，此時(shí).

（2）將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位

得，

再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得

令，，如圖當(dāng)時(shí)，

在有兩個(gè)不同的解

∴，即.