【題目】如果三個常用對數
中,任意兩個的對數尾數之和大于第三個對數尾數,則稱這三個正數
可以構成一個“對數三角形”.現從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個互異整數作成對數三角形,則不同的選擇方案有( )種.
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
顯然,
的尾數為0,只須考慮
中各數的對數能夠組成三角形的三元組情況.將
劃分成兩個子集:
與
.
注意到,若
,則
能構成對數三角形,當且僅當
,即
.
于是,A中三數能組成對數三角形(7,8,9); B中能組成對數三角形的有(1.1,1.2,1.3);(1.1,1.3,1.4); (1.2,1.3,1.4).
A中取一數,B中取兩數不能組成對數三角形;
A中取兩數,B中取一數組成對數三角形的情況有: (1.2,7,8),(1.2,8,9),(1.3,7,8),(1.3,7,9),(1.3,8,9),(1.4,7,8),(1.4,7,9),(1.4,8,9). 共計12組,即等于
.
故答案為:A
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【題目】如圖，邊長為
的正方形
和高為
的等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
與
交于點
，點
為線段
上任意一點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求
與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使平面
與平面垂直，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數
，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
第一種生產方式 | ||
第二種生產方式 |
（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某年級組織學生參加了某項學術能力測試,為了解參加測試學生的成績情況,從中隨機抽取20名學生的測試成績作為樣本,規定成績大于或等于80分的為優秀,否則為不優秀.統計結果如圖:
(1)求
的值和樣本的平均數;
(2)從該樣本成績優秀的學生中任選兩名,求這兩名學生的成績至少有一個落在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%
C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D. 互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.
現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】兩名老師和五名學生站一排拍照.
（1）五名學生必須排在一起共有多少種排法？
（2）兩名老師不能相鄰共有多少種排法？
（3）兩名老師不能排在兩邊共有多少種排法？
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