【題目】兩名老師和五名學(xué)生站一排拍照.
（1）五名學(xué)生必須排在一起共有多少種排法？
（2）兩名老師不能相鄰共有多少種排法？
（3）兩名老師不能排在兩邊共有多少種排法？
【答案】（1）720；（2）3600；（3）1440.
【解析】
(1 )采用捆綁法，學(xué)生捆綁在一起排好，再把學(xué)生當(dāng)作一個整體插入到老師間的3個空隙中；
(2)采用插空法，先將五位學(xué)生全排列，再將兩名老師排在五名學(xué)生產(chǎn)生的六個空位上；
(3)采用插空法，先將五位學(xué)生全排列，再將兩名老師放在五名學(xué)生之間產(chǎn)生的4個空位中的2個空位上.
(1)先將五名學(xué)生看作一人與兩名位老師排列有
種排法，五名學(xué)生在內(nèi)部全排列有
種，據(jù)乘法原理排法共有＝720(種)．
(2)先將五位學(xué)生全排列有種排法，再將兩名老師排在五位學(xué)生產(chǎn)生的六個空位中選2個空位有
種排法，據(jù)乘法原理，排法共計＝3600(種)．
(3)先將五位學(xué)生排列有種排法，再將兩名老師排在五位學(xué)生之間產(chǎn)生的四個空位中選兩個空位有
種排法，據(jù)乘法原理排法共有＝1440(種)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果三個常用對數(shù)
中,任意兩個的對數(shù)尾數(shù)之和大于第三個對數(shù)尾數(shù),則稱這三個正數(shù)
可以構(gòu)成一個“對數(shù)三角形”.現(xiàn)從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個互異整數(shù)作成對數(shù)三角形,則不同的選擇方案有( )種.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
在
內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為
，
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）
(1)若
是
的極值，求
的值，并求的單調(diào)區(qū)間。
(2)若
時，
，求實數(shù)的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)， 
）. 以坐標(biāo)原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）設(shè)
是曲線
上的一個動點，當(dāng)
時，求點
到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上所有的點均在直線
的右下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)2007年至2011年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2011年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，左右焦點分別為
和
，且橢圓經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點
作兩條相互垂直的直線
，
，分別與橢圓交于點
（均異于點），求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標(biāo)測驗（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達圖，則下面敘述不正確的是（ ）
A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)
C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強
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