Question

【題目】已知函數g（x）=1+ ．
（1）判斷函數g（x）的奇偶性
（2）用定義證明函數g（x）在（﹣∞，0）上為減函數．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0得x≠0，即函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），

則g（x）= ，

g（﹣x）= = =﹣ =﹣g（x），

則g（x）為奇函數

（2）證明：設x1＜x2＜0，

則g（x1）﹣g（x2）= ﹣ = ＞0，

∴g（x1）＞g（x2），

∴g（x）在（﹣∞，0）上為減函數

【解析】（1）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．（2）利用函數單調性的定義進行證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數的奇偶性的理解，了解偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．